1.1优化设计的基本原理

　　设计变量（DV）为自变量，优化结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现的。每个设计变量都有上下限，它定义了设计变量的变化范围。通常包括几何尺寸（如截面面积、宽度、高度等）、材质、载荷位置、约束位置等，每个设计变量都有上下限，应规定设计变量的变化范围。
　　状态变量（SV）是约束设计的数值。它们是因变量，是设计变量的函数。状态变量可能会有上下限，也可能只有单方面的限制，即只有上限或只有下限。通常包括内力、弯矩、应力、位移等，只有状态变量符合规定的限制条件（如应力小于许用应力及变形不超过容许值等），设计才能合理，从而才能实现优化设计。
　　目标函数（OBJ）是设计变量的函数，是要尽量减小的数值。也就是说，改变设计变量的数值将改变目标函数的数值。通常包括结构重量、尺寸（如厚度）、形状（如过渡圆角的半径）、支撑位置、制造费用等性能准则。
　　设计变量、状态变量和目标函数总称为优化变量。在ANSYS优化中，这些变量是由用户定义的参数来指定的。用户必须指出在参数集中哪些是设计变量，哪些是状态变量，哪是目标函数。
　　2.2优化方法和步骤ANSYS提供了两种常用的优化方法：零阶方法的本质是采用最小二乘法逼近，求取一个函数面来拟合解空间，然后再对该函数面求极值。这无疑是一种普遍的优化方法，不易陷入局部极值点，但优化精度一般不高，故多用于粗优化阶段。一阶方法基于目标函数对设计变量的敏感程度，因此，更加适合于的优化分析。对于这两种方法，ANSYS提供了一系列的分析评估修正的循环过程，即对于初始设计进行分析，对分析结果就设计要求进行评估，然后修正，这一循环过程重复进行，直到所有的设计要求都满足为止。

　　2.优化分析

2.1问题描述
　　锥形过渡段结构。由于结构的不连续，产生应力集中现象。通过改变锥形过渡段的锥形段长度和边界的倾斜度，可使结构的形状发生变化，并直接影响球壳和锥形过渡段连接区的应力集中状况。由于圆柱壳和球壳的厚度t1和t2通常是由设计规范提供的标准计算公式确定的，不可能进一步减小，而锥形过渡段两边界的形状，为了制造方便起见，一般要求是直线。因此，现在的任务就是在保持球壳和圆柱壳厚度不变的情况下，改变锥形过渡段的锥形段长度和斜边倾斜度，使球壳和锥形过渡段连接区的应力集中系数最小。
　　设计要求：通过锥形段长度L的设计，使得最终在满足给定的锥角要求下使锥形过渡段应力集中系数达到最小。
　　2.2结果与讨论
本次优化的状态设计变量（SV）为优化设计中结构的锥形段长度L，状态设计变量（DV）为锥形段斜边倾斜角，目标函数（OBJ）为锥形过渡段连接区的应力集中系数INTENS2，采用的是一阶优化方法，取目标函数（OBJ）的收敛公差为00001，循环次数为20.根据分析问题的复杂程度和结果的满意程度，可以修改控制变量的值，再进一步进行优化分析。
　　计算表明，在抛物线形速度入口边界条件下，每组Re数，轴向不同位置处的横截面速度分布都很好地得到了保持。

　　3.结论

当雷诺数较小时（Re<100），圆管层流进口段的长度很小（即按匀速度入口经过一很小很小段距离后，匀速度分布就发展为层流抛物线形分布），因此按匀速度入口边界条件来模拟圆管层流流动是可以接受的。但随雷诺数增加，圆管层流进口段的长度越来越长（即使匀速度分布充分发展为抛物线形速度分布所需流经的路径越来越长），这样匀速度入口产生的流场与理论上的圆管层流的流场差别就随雷诺数增大而增大。因此，对于雷诺数较高的流动，用匀速度入口边界条件来模拟圆管层流将带来很大的误差，宜采用抛物线形速度分布入口边界条件。　

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