材料力学所研究的各种杆件--贵阳市防水材料代理

    2—22  题图2—22所示结构中，AC为水平刚性梁，1，2，3杆为横截面面积均相等的钢杆。已知E：200 GPa，A—lO film2，线膨胀系数a一12 X 10—1／'C。试求当杆3的温度升高血一40℃时．各杆的内力。

    2—23  试校核题图2—23所示连接销钉的剪切强度。已知F一120 kN，销钉直径d一30mm，材料的许用切应力[r]一60 MPa。若销钉强度不够，应改用多大的直径?
 

   2—24  若冲床在厚度占一l2 mm的钢板上冲出直径d=14 mm的圆孔，钢板的剪切强度极限“=360 MPa，冲床的冲压力F需要多大?

    2一z5  题图2—25所示为正方形截面混凝土柱，其横截面边长为200 mm，基底为边长口一l l30_的正方形混凝土板。柱受轴向力F一100 kN。假设地基对混凝土板的支反力均匀分布，混凝土的许用切应力[r]一1．5 MPa。为使柱不致穿过混凝土板，问板的最小厚度d应为多少?
 

   2—26  矩形截面木杆的接图如图2—26所示。已知轴向拉力F一50 kN，截面宽度b一250 mm，术材顺纹许用切应力[r]一1 MPa，顺纹许用挤压应力[“，]一10 MPa。试求接头处的尺寸2和口。

    2—27  题图2—27所示摇臂，承受荷载Fl和F2的作用，已知荷载Fl兰60 kN，F。一  35 kN，许用切应力[d一100 MPa，许用挤压应力[吼：]一240 MPa。试确定轴销8的直径d。

    材料力学所研究的各种杆件，其横截面都是具有一定几何形状的平面图形·例如矩形、圆形、工字形、T形、槽形等等。工程实践证明，杆件的强度、刚度和稳定性均与截面的几何形状和尺寸有关。t-1：!zn在分析轴向拉ff,_l肓ll9时，用到了杆件横截面积A，在即将讲到的扭转、弯曲、组
合变形、压杆稳定等问题的研究中还将出现静矩、惯性矩、惯性半径等，这些只与杆件截面形状和尺寸有关的几何量统称为截面几何性质。本章主要介绍截面几何性质的定义与计算方法。

    在工程结构中，常碰到一些形状比较复杂的截面，例如图3—4所示的一些截面，此类截面可视为由若干个简单图形(如矩形、圆形、三角形等)或标准型材截面组合而成，这种截面称为组合截面。

    如图3—5所示组合截面，该截面由柠部分组成，设第i个组成部分的面积为A；，其形心点 的坐标为(z。，y。)．则由静矩的定义可知，组合截面对某轴的静矩，等于各组成部分对同轴的
 静矩之代数和。

    由上述定义可知，惯性积的量纲为长度量纲的四次方。同惯性矩一样，同一截面对不同坐标轴的惯性积一般也是不同的。由于坐标乘积zy可能为正、可能为负．因此，L的数值可能为正，可能为负，也可能等于零。例如，当整个截面位于象限时，由于所有微面积dA的g．v坐标均为正值t所以截面对这两个坐标轴的惯性积也必为正值。又如当整个截面位于第二象限时，由于所有微面积d^的z坐标为负，而y坐标为正，因而截面对这两个坐标轴的惯性积必为负值。若坐标轴2或，中有一个是图形的对称轴。例如图3—10中的y轴，图中y轴两侧对称位置上的两块微面积dA的y坐标等值同号，而嚣坐标等值反号，致使两面积元素dA的惯性积zydA等值反号。又因整个截面的惯性积等于y轴两侧所有微面积的惯性积之和，正负一一抵消，所以整个截面对z，y轴的惯性积必等于零。

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    由惯性矩的定义可知，同一截面对于不同坐标轴的惯性矩，惯性积一般不相同．本节研究截面对任意轴以及与其平行的形心轴的两个惯性矩和惯性积之间的关系，即惯性矩和惯性积的平行移轴定理。

    如图3—17所示，任意截面，面积为A，zc轴和Yc轴为图形平面内一对正交的形心轴。丽之。Y轴则为图形平面内的另一对正交坐标轴，且嚣轴平行于=c轴．Y轴平行于Yc轴。截面形心C在Ozy坐标系内的坐标为(口，6)。截面上任一微面积元素dA在两坐标系内的坐标(z，y)和(2c，Yc)之间的关系为

    由上面的分析应明确，通过图形平面内任意一点都有主轴，而形心主轴有着更重要的实际意义。与之相应的形心主惯性矩在强度，刚度和稳定性的研究中均会遇到。因此在材料力学中确定形心主轴的位置十分重要。由于一对正交坐标轴中只要有一条为截面的对称轴，截面图形对于该对坐标轴的惯性积恒等于零，所以可根据截面的对称轴情况，用观察法帮助我们确定截面图形的形心主轴位置。

    (1)如果截面具有三条或三条以上对称轴，通过式(3—13)～式(3—15)可以证明：过该截面形心的任何轴都是形心主轴，且截面对于任一形心主轴的惯性矩相等。如图3—21(a)～(e)所示。
    (2)如果截面只有两条对称轴．则这两条轴就为截面的形心主轴。如图3—21(f)(g)所示。
    (3)如果截面只有一条对称轴，则该轴必为截面的形心主轴，而另一条形心主轴通过形心，并与此轴垂直。如图3—2l(h)(i)所示。
    (4)如果截面没有对称轴，则由式(3—16)，式(3—17)通过计算确定形心主轴的位置及主惯性矩的值。如图3—21(j)(k)所示。下面通过例题说明：