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普通圆柱蜗杆传动的基本参数及几何尺寸计算

发布日期：2014-02-13

1．基本参数：

（1）模数m和压力角α：

在中间平面中，为保证蜗杆蜗轮传动的正确啮合，蜗杆的轴向模数m_a1和压力角α_a1应分别相即是蜗轮的法面模数m_t2和压力角α_t2，即

m_a1=m_t2=m　　　α_a1=α_t2

蜗杆轴向压力角与法向压力角的关系为:

tgα_a=tgα_n/cosγ

式中：γ-导程角。

（2）蜗杆的分度圆直径d₁和直径系数q

为了保证蜗杆与蜗轮的正确啮合，要用与蜗杆尺寸相同的蜗杆滚刀来加工蜗轮。由于相同的模数，可以有很多不同的蜗杆直径，这样就造成要配备很多的蜗轮滚刀，以适应不同的蜗杆直径。显然，这样很不经济。

为了减少蜗轮滚刀的个数和便于滚刀的标准化，就对每一标准的模数规定了一定数目的蜗杆分度圆直径d1，而把及分度圆直径和模数的比称为蜗杆直径系数q，即：

q=d1/m

常用的标准模数m和蜗杆分度圆直径d1及直径系数q，见匹配表。

（3）蜗杆头数z₁和蜗轮齿数z₂

蜗杆头数可根据要求的传动比和效率来选择，一般取z1＝1-10，推荐 z1＝1，2，4，6。

选择的原则是：当要求传动比较大，或要求传递大的转矩时，则z1取小值；要求传动自锁时取z1＝1；要求具有高的传动效率，或高速传动时，则z1取较大值。

蜗轮齿数的多少，影响运转的平稳性，并受到两个限制：最少齿数应避免发生根切与干涉，理论上应使z2min≥17，但z2＜26时，啮合区明显减小，影响平稳性，而在z2≥30时，则可始终保持有两对齿以上啮合，因之通常规定z2＞28。另一方面z2也不能过多，当z2＞80时(对于动力传动)，蜗轮直径将增大过多，在结构上相应就须增大蜗杆两支承点间的跨距，影响蜗杆轴的刚度和啮合精度；对一定直径的蜗轮，如z2取得过多，模数m就减小甚多，将影响轮齿的弯曲强度；故对于动力传动，常用的范围为z2≈28-70。对于传递运动的传动，z2可达200、300，甚至可到1000。z1和z2的推荐值见下表

i=z₂/z₁	z₁	z₂
≈5	6	29—31
7—15	4	29—61
14—30	2	29—61
29—82	1	29—82

（4）导程角γ

蜗杆的形成原理与螺旋相同，所以蜗杆轴向齿距p_a与蜗杆导程p_z的关系为p_z＝z₁p_a，由下图可知：

tanγ=p_z／πd₁＝z₁p_a／πd₁＝z₁m／d₁＝z₁／q

导程角γ的范围为3.5°一33°。导程角的大小与效率有关。导程角大时，效率高，通常γ＝15°-30°。并多采用多头蜗杆。但导程角过大，蜗杆车削困难。导程角小时，效率低，但可以自锁，通常γ＝3.5°一4.5°

5）传动比I

传动比　　　　i=n主动1/n从动2

蜗杆为主动的减速运动中

　　　　　　　　　i=n1/n2=z2/z1 =u

式中：n1 -蜗杆转速；n2-蜗轮转速。

减速运动的动力蜗杆传动，通常取5≤u≤70，优先采用15≤u≤50；增速传动5≤u≤15。

普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配表。

2 蜗杆传动变位的特点

蜗杆传动变位

变位蜗杆传动根据使用场合的不同，可在下述两种变位方式中选取一种。

1)变位前后，蜗轮的齿数不变(z2 '＝z2)，蜗杆传动的中心距改变(a '≠a)，如图9-8a、c所示，其中心距的计算式如下：

a '＝a+x₂m=(d₁+d₂+2x₂m)/2

2)变位前后，蜗杆传动的中心距不变(a '＝a)，蜗轮齿数发生变化(z2'≠z2)，如图9-8d、e所示，z2' 计算如下：

因 a'＝a　则z₂' ＝z₂-2x₂

3 普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算

普通圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算关系式:

名　　称	代　号	计算关系式	说　　明
中心距	a	a=(d₁+d₂+2x₂m)/2	按规定选取
蜗杆头数	z₁		按规定选取
蜗轮齿数	z₂		按传动比确定
齿形角	a	a_a=20^。或a_n=20^。	按蜗杆类型确定
模数	m	m=m_a=m_n/cosr	按规定选取
传动比	i	i=n₁/n₂	蜗杆为主动，按规定选取
齿数比	u	u=Z₂/Z₁当蜗杆主动时,i=u
蜗轮变位系数	x₂	x₂=a/m-(d₁+d₂)/2m
蜗杆直径系数	q	q=d₁/m
蜗杆轴向齿距	p_a	p_a=πm
蜗杆导程	p_z	p_z=πmz₁
蜗杆分度圆直径	d₁	d₁=mq	按规定选取
蜗杆齿顶圆直径	d_a1	d_a1=d₁+2h_a1=d₁+2h_a^*m
蜗杆齿根圆直径	d_f1	d_f1=d₁-2h_f1=d_a-2(h_a^*m+c)
顶隙	c	c=c^*m	按规定
渐开线蜗杆齿根圆直径	d_b1	d_b1=d₁.tgr/tgr_b=mz₁/tgr_b
蜗杆齿顶高	h_a1	h_a1=h_a^*m=1/2(d_a1-d₁)	按规定
蜗杆齿根高	h_f1	h_f1=(h_a^+c^)m=1/2(d_a1-d_f1)
蜗杆齿高	h₁	h₁=h_f1+h_a1=1/2(d_a1+d_f1)
蜗杆导程角	r	tgr=mz₁/d₁=z₁/q
渐开线蜗杆基圆导程角	r_b	cosr_b=cosr.cosa_n
蜗杆齿宽	b₁	见表11－4	由设计确定
蜗轮分度圆直径	d₂	d₂=mz₂=2a-d₁-2x₂.m
蜗轮喉圆直径	d_a2	d_a2=d₂+2h_a2
蜗轮齿根圆直径	d_f2	d_f2=d₂-2h_a2
蜗轮齿顶高	h_a2	h_a2=1/2(d_a2-d₂)=m(h_a^*+x₂)
蜗轮齿根高	h_f2	h_f2=1/2(d₂-d_f2)=m(h_a^-x₂+c^)
蜗轮齿高	h₂	h₂=h_a2+h_f2=1/2(d_a2-d_f2)
蜗轮咽喉母圆半径	r_g2	r_g2=a-1/2(d_a2)
蜗轮齿宽	b₂		由设计确定
蜗轮齿宽角	θ	θ=2arcsin(b₂/d₁)
蜗杆轴向齿厚	s_a	s_a=1/2(πm)
蜗杆法向齿厚	s_n	s_n=s_a.cosr
蜗轮齿厚	s_t	按蜗杆节圆处轴向齿槽宽e_a'确定
蜗杆节圆直径	d₁'	d₁'=d₁+2x₂m=m(q+2x₂)
蜗杆节圆直径	d₂'	d₂'=d₂

(end)

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