徐州膜结构车棚--索膜结构的设计理论分析

    概述

大跨度索膜结构是 20 世纪中期开始发展应用起来的一种全新的建筑结构。由于其造型优美自如、节能环保、透光性好、抗震性好、自洁性好、建造安装简单、易形成大跨度空间和重量轻等特点而被广泛应用到体育场馆、候机厅、展览馆、影剧院等公共建筑，使建筑师的造型艺术性与结构师的结构合理性达到完美统一。索膜结构分析理论研究已经过近半个世纪,但由于索膜结构是一种柔性张拉体系,随着预应力的施加逐渐成型,伴随着预应力的分布其外形通过不断更新的自平衡来调整的特殊结构形式，因而给理论研究带来了一定的困难。发达国家从60 年代开始提出多种计算方法，到目前计算方法和理论正在不断完善[1~3]。索膜结构的设计理论主要包括三个方面：找形分析、荷载分析、裁剪分析。现就其三个方面的状况和问题做一探讨。

找形分析

索膜结构作为一种柔性体系,仅当存在适当预应力时才具有确定的形状,而且其几何形状是随支承边界条件和预应力分布状态而变化的;因而索膜结构设计的首要内容就是找形分析,借此来确定支承边界条件— 预应力状态一曲面形状这一综合系统在满足使用要求前提下的优化组合。徐州膜结构车棚这在力学上是一个反问题,目前均采用非线性有限元分析方法来解决[3],但理论上远未定型。英国 Barnes 等提出了动力松弛法[4]。该方法首先将索膜结构初始曲面进行单元离散，虚设节点质第4 期宋志飞等：索膜结构的设计理论分析量和阻尼，并将初始状态的节点速度和位移设置为零，膜面上的节点在不平衡力作用下将产生振动，动态跟踪体系动能变化，当某一时刻动能达到极大值时，所有的速度分量设为零。运动过程从当前重新开始并将继续经历更多的极值点直到结构体系的动能逐步减小并趋向为零，此时体系达到静力平衡点，结构的位置坐标即为索膜结构初始位形。动力松弛法易引入边界条件，计算简便，但在荷载计

算时需要多步迭代，收敛速度慢。德国 Linkwitz 等提出了力密度法[5]。在进行索膜结构形态分析时，首先将索膜结构离散为由节点和杆单元构成的索网状结构模型，建立每一节点的

静力平衡方程，通过预先给定索网中各杆的力和杆长的比值，从而将几何非线形问题转化为线形问题，结合边界节点的坐标联立求解线性方程组，得到索网各节点的坐标，从而得到膜结构的初始位形。不同的力密度分布对应着不同的外形，当外形符合要求时，由相应的力密度即可求得相应的预应力分布值。力密度法收敛速度快，但结果与实际误差较大，徐州膜结构车棚且荷载分析时还需用非线性方法。非线性有限元法是[6]Haug 和Powell 应用到索膜结构的分析中，并证明方法的适用性和有效性。此后的研究均以有限元为基础，围绕不同的膜单元，提出了各自的膜结构形态分析方法。有限元找形分析就是在一个非平衡的初始形态上，划分有

限元单元网格，采用小弹性模量以忽略膜的弹性刚度，让软化的膜在不平衡预应力作用下自由变形，通过迭代计算逐步收敛，最后得到平衡态。由于计算理论都是以平面膜单元作为索膜结构的计算模型，而实际上膜结构作为只能抗拉的软壳体是不适宜采用这种平面单元的，其缺点是需要过多的平面内位移来满足平衡的要求，而实际情况是只需要一定的平面外和平面内的位移及曲率变化就可以了。由于以上的计算相当复杂，因而很多研究者都采用将这些方法编制成程序，利用计算机这一重要工具进行分析、计算。目前，国际上索膜结构分析

软件主要有美国Birdair 公司的MCM软件与美国计算机设计公司的ACP 软件，二者既可用于找形分析也可用于荷载分析。德国Technet 公司的EASY软件对找形分析、荷载分析、裁剪分析均适用，具有较强的使用价值。国内不少高校、科研与企业也相继开发出一些膜结构设计软件，如天津麦卡特膜结构科技发展公司叶小兵开发的MEDE 软件将曲线索单元和曲面三角形膜单元用于索膜结构的找形和内力计算，变形结果更符合真实情况。MEDE软件人机交互的找形分析包括三个部分，即前处理过程、找形计算和后处理过程。其中前处理包括初始形状的有限元网格划分、单元节点号关系和节点坐标的自动生成，徐州膜结构车棚及最后图形显示和校核。由于该软件采用的计算理论的性，初始形状为平面形状，大大简化了前处理过程，且不论想要的膜结构形状多么复杂，迭代计算不超过3 次就达到满意的收敛结果。此外，同济大学张其林开发的3D3S 膜结构设计软件、北京光昱膜结构建筑有限公司向阳开发的MCAD 膜结构设计软件[8]等均已投入使用。

荷载分析

荷载分析包括静力分析和动力分析两部分：

(1) 静力分析索膜结构静力分析考虑的主要荷载是风荷载、雪荷载、自重、温度荷载及悬挂荷载。力密度法、动力松弛法和非线性有限元法这三类方法都可用于索膜结构的静力分析,其中非线性有限元法是最常用的方法,它也可用于动力分析.由于索膜单元具有小应变、大位移的强几何非线性特点,因此单元模型建立时,必须考虑非线性效应。

(2) 动力分析索膜结构是一种柔性体系,具有对地震荷载和风荷载很好的自适应性,通常在索膜结构设计时,不进行动力分析.但是索膜结构因其自身轻、刚度小而自振频率较低,对风反应敏感,不少索膜结构的事故是由强风引起的,例如佐治亚穹顶于刚刚建成3 年后的1995 年在一次强风大雨袭击下有四片薄膜被撕裂,撕裂长度达10 余米。这不仅是因为向上的风吸力可能会比向下的结构自重、屋面活荷载、雪荷载更大,而且由于索膜结构的自重小,使索膜结构的风致动力效应与其它结构相比具有明显的特殊性: 在风作用下,局部膜单元的加速度和速度反应较大,可能对周围的空气紊流速度产生影响而形成自激振动;另外结构在风荷载作用下,产生较大的变形,风载作用方向和大小与结构的变形之间存在着相互的耦合作用,结构的动力特性与结构的受力状态表现出几何非线性和物理非线性;附加在结构上的徐州膜结构车棚空气质量是影响结构反应的因素之一;薄膜动力反应可能改变结构周围气流场,进而发生结构与气流耦合的自激性颤振[9];由于风荷载为常遇动性荷载,在往复荷载多次循环后,薄膜材料在联结处易发生涂层疲劳、剥落,进而引起膜材老化、撕裂等。因此,研究索膜结构的风振反应非常重要,

同时也是十分必要的.国内外对这一课题研究尚少,在许多方面基本是空白.现有的风振分析基于风洞实验分析较多。

需要说明的是：

(1) 由于索膜结构的空间几何形体极为复杂，从现有的《建筑荷载规范》里很难确定它的体型系数，理论上数值模拟的方法也不成熟。

(2) 鉴于姚裕昌等研发的索力测定仪可以很方便的测定索的拉力，因而可以大大简化其荷载分析计算过程，只需在施工时进行测定即可。但该测力仪不适用于布索量大的工程，对大型工程中索的直径也有特殊的要求。

3 裁剪分析

裁剪分析[11]就是用数量和位置合适的裁剪线剖分膜面形成膜片并将膜片展平形成裁剪片的过程。膜结构的裁剪拼接过程都是会有误差的，这是因为首先用平面膜片拼成空间曲面就一定会有误差，其次膜布是各向异性非线性材料，在把它张拉成曲率变化多端的空间形状时，不可避免的会与初始设计形状有出入。工程中常用的裁剪方法主要有动态规划法、等效节点力法、测地线裁剪法等。动态规划法是以最小势能原理为基础的，它把曲面按照空间的顺序划分为若干个条元并将其依次展开由此得到曲面的展开平面。等效节点力法的原理是运用矩阵奇异值分解变换和有限元法将空间曲面近似展成平面以形成裁剪图。测地线裁剪法

是利用测地线的性质来构造有约束的泛函，令其变分取极值以求得测地线的轨迹，从而得到裁剪线。由于每一种方法都有一定的局限性，因而很难评价哪个方法的度更高，但还是有几个标准可以用来判断这些裁剪方法是否实用，那就是可靠性、灵活性和所需时间。